Ressources de WIMS en relation avec les programmes

Niveau math.5
(en cours de réalisation)

Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
(dernière mise à jour : 2009-12-01)

Dernière mise à jour des exercices WIMS : 2009-12-01
Remarques : Les points du programme qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en italiques.
Les capacités exigibles pour le socle et pour ce niveau sont écrites en gras.
Celles qui seront exigibles dans une année ultérieure sont écrites ni en italiques, ni en gras.

Organisation et gestion de données, fonctions

Sommaire

Objectifs

La résolution de problèmes a pour objectifs
- d'affermir la maîtrise des principaux raisonnements qui permettent de traiter les situations de proportionnalité,
- d'initier les élèves au repérage sur une droite graduée ou dans le plan muni d'un repère,
- d'acquérir et interpréter les premiers outils statistiques (organisation et représentation de données, fréquences) utiles dans d'autres disciplines et dans la vie de citoyen, de se familiariser avec des écritures littérales.

1.1. Proportionnalité

1.1. Proportionnalité
Connaissances Capacités Commentaires
Propriété de linéarité.
Tableau de proportionnalité.
Passage à l'unité ou « règle de trois ».
- Compléter un tableau de nombres représentant une relation de proportionnalité, en particulier déterminer une quatrième proportionnelle.
- Reconnaître si un tableau complet de nombres est ou non un tableau de proportionnalité.
Le travail sur des tableaux de nombres sans lien avec un contexte doit occuper une place limitée. Les activités numériques et graphiques font le plus souvent appel à des situations mettant en relation deux grandeurs.
Il est possible d'envisager, dans une formule, des variations d'une grandeur en fonction d'une autre grandeur mais toute définition de la notion de fonction est exclue.
Les procédures utilisées pour traiter une situation de proportionnalité sont de même nature qu'en classe de Sixième.
L'usage du « produit en croix » est exclu en classe de Cinquième.
Pour les coefficients de proportionnalité ou les rapports de linéarité exprimés sous forme de quotient, on choisira des nombres qui évitent des difficultés techniques inutiles. En particulier les quotients de nombres décimaux ne sont pas exigibles.
  • Tableau de proportionnalité
  • Tableau de proportionnalité II
  • Tableau de proportion
  • problème proportionnalité 1
  • Problème propotionnalité 2 euro
  • Problème propotionnalité 3 euro
  • Tableau de proportionnalité 0
  • Tableau de proportionnalité 1
  • Tableau de proportionnalité 2
  • Tableau de proportionnalité 3
  • Tableau de proportionnalité 4
  • Tableau de proportionnalité 5
  • Tableau de proportionnalité 6
  • Tableau de proportionnalité x
  • Tableau de proportionnalité xx
  • Tableau de proportion
Pourcentage.
Échelle.

[Thèmes de convergence]
- Mettre en oeuvre la proportionnalité dans les cas suivants :
- comparer des proportions,
- utiliser un pourcentage,

- calculer un pourcentage,
- utiliser l'échelle d'une carte ou d'un dessin,
- calculer l'échelle d'une carte ou d'un dessin.
Un travail doit être conduit sur la comparaison relative d'effectifs dans des populations différentes ou de proportions dans un mélange. Il s'articule avec l'utilisation de l'écriture fractionnaire pour exprimer une proportion.
  • echelcarte1
  • echelle1
  • echelreelle1
  • Echelle I
  • Echelle II
  • Pyramide
  • Densité I
  • Densité II
  • Densité III
  • Essence
  • Pourcentages
  • Solde
  • Tapis
  • 1. Agent Immobilier: Définition d'un %
  • 3. Assurance : + ou - de %
  • 4. Le concessionnaire : + ou - de %
  • 2. Les soldes - Calcul de pourcentage
  • 5. Les radars - Calcul de + ou - %
  • Pourcentage II
  • Pourcentage

1.2. Expressions littérales

1.2. Expressions littérales
Connaissances Capacités Commentaires
[Thèmes de convergence] - Utiliser une expression littérale. - Produire une expression littérale. De nombreux thèmes du programme, notamment dans le domaine grandeurs et mesures, conduisent à utiliser des expressions littérales (formules).

1.3. Activités graphiques

1.3. Activités graphiques
Connaissances Capacités Commentaires
Repérage sur une droite graduée. Sur une droite graduée :
- lire l'abscisse d'un point donné,
- placer un point d'abscisse donnée (exactement ou approximativement, en fonction du contexte),

- déterminer la distance de deux points d'abscisses données.
Les nombres utilisés dans ces activités peuvent être des entiers, des décimaux ou des quotients simples. Les activités graphiques conduisent :
- à établir la correspondance entre nombres et points d'une droite graduée (une même droite peut être graduée de plusieurs façons),
- à interpréter l'abscisse d'un point d'une droite graduée en termes de distance et de position par rapport à l'origine,
- à choisir l'échelle permettant de placer une série de nombres sur une portion de droite graduée.
Repérage dans le plan. [Thèmes de convergence] Dans le plan muni d'un repère orthogonal :
- lire les coordonnées d'un point donné,
- placer un point de coordonnées données.

Connaître et utiliser le vocabulaire : origine, coordonnées, abscisse, ordonnée.
Le repérage est à relier avec des situations de la vie quotidienne, le vocabulaire n'est pas un objet d'apprentissage pour lui-même.
Des activités dans lesquelles les élèves ont eux- mêmes à graduer une droite ou à produire un graphique sont proposées.

1.4 Représentation et traitement de données

1.4 Représentation et traitement de données
Connaissances Capacités Commentaires
Effectifs.
Fréquences.
Classes.
 Calculer des effectifs.
- Calculer des fréquences.
- Regrouper des données en classes d'égale amplitude.
Les élèves sont entraînés à lire, interpréter et représenter des données en utilisant un vocabulaire adéquat dans des contextes qui leur sont familiers.
Le calcul d'effectifs cumulés n'est pas un attendu.
*Les écritures 4/10, 2/5, 0,4, 40 % sont utilisées pour désigner une fréquence : elles permettent d'insister sur les diverses représentations d'un même nombre.
  • Effectifs et pourcentages
  • Angle et pourcentages
  • Diagramme circulaire et pourcentages
  • Statistique et pourcentages
  • Séries statistiques : taille
Tableau de données, représentations graphiques de données.
[Thèmes de convergence]
- Lire et interpréter des informations à partir d'un tableau ou d'une représentation graphique (diagrammes divers, histogramme).
- Présenter des données sous la forme d'un tableau, les représenter sous la forme d'un diagramme ou d'un histogramme (dans ce cas les classes sont toujours de même amplitude).
Le choix de la représentation est lié à la nature de la situation étudiée.
L'utilisation d'un tableur permet d'enrichir ce travail en le prolongeant à des situations plus complexes que celles qui peuvent être traitées « à la main ».

Nombres et Calculs

Sommaire

Objectifs

La résolution de problèmes a pour objectifs : - d'entretenir et développer la pratique du calcul mental, du calcul à la main et l'utilisation raisonnée des calculatrices ; - d'assurer la maîtrise des calculs d'expressions numériques sur les nombres décimaux positifs et prévoir l'ordre de grandeur d'un résultat ; - d'initier aux nombres relatifs et aux calculs sur les nombres en écriture fractionnaire ; de familiariser les élèves aux raisonnements conduisant à des expressions littérales ; - d'apprendre à choisir et interpréter l'écriture appropriée d'un nombre ou d'une expression littérale suivant la situation, - d'apprendre à effectuer des transformations simples d'écriture ; - d'initier à la notion d'équation.

2.1. Nombres entiers et décimaux positifs : calcul, divisibilité sur les entiers

2.1. Nombres entiers et décimaux positifs : calcul, divisibilité sur les entiers
Connaissances Capacités Commentaires
Enchaînement d'opérations. - Effectuer une succession d'opérations donnée sous diverses formes (par calcul mental, à la main ou instrumenté), uniquement sur des exemples numériques. - Écrire une expression correspondant à une succession donnée d'opérations. L'acquisition des priorités opératoires est un préalable au calcul algébrique. Les questions posées à propos de résultats obtenus à l'aide de calculatrices peuvent offrir une occasion de dégager les priorités opératoires usuelles.
La capacité visée dans le socle commun concerne uniquement un calcul isolé. Pour construire la capacité : « savoir quand et comment utiliser les opérations élémentaires pour résoudre un problème », la succession d'opérations, si elle est nécessaire, se fait étape par étape.
  • OEF Calcul
en particulier
  • Priorités et calcul
  • Calcul et parenthèses
  • Règles de priorité
  • Multiplication d'entiers relatifs
  • Multiplication : quel est l'intrus ?
  • Opérations simples sur les relatifs
  • Opérations simples sur les relatifs 2
  • Règles de l'addition
  • Signe d'un produit
  • Transformation par multiplication
  • Expressions et phrases (procédural)(#).
  • Expressions et phrases (structurel)(#).
  • Le bon poids
  • Circulation sanguine
  • Calculs en ligne avec ou sans priorité
  • Calculs à mettre en ordre
  • Marquer les priorités
  • Calculs en tableau
  • Association math-français
  • Du français au résultat
  • Longueur du parcours
  • Transformation de terrain
  • Développer 1
  • Factoriser 1
  • Développer 2
  • Factoriser 2
  • Correspondance 1
  • Correspondance 2
Relier calculs et phrases (voir la page de configuration pour plus de paramétrages) :
  • Calcul et parenthèses
Reconnaître des erreurs dans la rédaction d'un calcul :
  • Erreurs d'utilisation du signe égal.(#)
Exercices sur les programmes de calculs :
  • OEF Programmes de calculs
Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition. - Sur des exemples numériques, utiliser les égalités
k(a + b) = ka + kb et
k(a - b) = ka - kb dans les deux sens.

- Sur des exemples littéraux, utiliser les égalités
k(a + b) = ka + kb et
k(a - b) = ka - kb dans les deux sens.
Dans le cadre du socle commun il convient de privilégier l'exploitation de cette propriété sur des exemples numériques.
L'intégration des lettres dans ce type d'égalités est une difficulté qu'il faut prendre en compte. Elle s'appuie sur des situations empruntées aux cadres numérique ou géométrique.
  • Poids
Division par un décimal. - Ramener une division dont le diviseur est décimal à une division dont le diviseur est entier. Ce travail est à conduire en relation avec les égalités d'écritures fractionnaires. Il se conçoit essentiellement dans le cadre de la résolution de problème.
Multiples et diviseurs, divisibilité. - Reconnaître, dans des cas simples, si un nombre entier positif est multiple ou diviseur d'un autre nombre entier positif. Les notions de multiple et diviseur sont entretenues. La reconnaissance de multiples ou de diviseurs est faite soit en utilisant les critères de divisibilité installés en classe de Sixième, soit en ayant recours au calcul mental ou à la division.

2.2. Nombres positifs en écriture fractionnaire : sens et calculs

2.2. Nombres positifs en écriture fractionnaire : sens et calculs
Connaissances Capacités Commentaires
Sens de l'écriture fractionnaire. - Utiliser l'écriture fractionnaire comme expression La classe de Cinquième s'inscrit, pour le travail sur d'une proportion, d'une fréquence. La classe de Cinquième s'inscrit, pour le travail sur les écritures fractionnaires, dans un processus prévu sur toute la durée du collège. En classe de 6e, l'écriture fractionnaire a deux significations :
- le « partage » (3/5, c'est 3 fois 1/5) ;
- le quotient : 3/5 désigne le cinquième de 3 (le nombre dont le produit par 5 est égal à 3).
L'utilisation d'une écriture fractionnaire pour exprimer une proportion, une fréquence est à relier à la notion de quotient.
Dans le traitement mathématique des problèmes de la vie courante, les fractions interviennent rarement en tant que nombre. L'utilisation des nombres décimaux est souvent suffisante et doit être privilégiée tout particulièrement dans le cadre du socle commun.
  • Fractions I
  • Fractions II
  • Fractions III
  • Addition de fractions (2)
  • OEF Nombres en écriture fractionnaire
En particulier :
  • Comparons à 1
  • Comparer deux fractions à 1
  • Comparons à un entier
  • Comparer deux nombres
  • Ranger les fractions (3 fractions)
  • Ranger les fractions (5 fractions)
  • Décomposition a+b/c
  • Addition à l'aide des décimaux
  • Simplifications - I
  • Simplifications - II
  • Sommes de fractions de même dénominateur
  • Sommes fractions dénom. différents - guidé
  • Sommes fractions dénom. différents
  • Simplifier -III
  • Economies
  • Palmarès
  • Produit à l'aide des décimaux
  • Correspondance égalité 3
  • Correspondance égalité 4
  • Correspondance égalité 5
  • Correspondance inverse 3
  • Correspondance inverse 4
  • Correspondance inverse 5
  • Egalité constituée 10
  • Egalité constituée 4
  • Egalité constituée 5
  • Egalité constituée 6
  • Egalité constituée 8
  • Fractions égales Ia
  • Fractions égales Ib
  • Fractions égales Ic
  • Fractions égales IIa
  • Fractions égales IIb
  • Fractions égales IIIa
  • Fractions égales IIIb
  • Addition guidée
  • Dénominateur manquant inverse
  • Dénominateur manquant
  • Dénominateur manquant somme
  • Numérateur manquant inverse
  • Numérateur manquant
  • Numérateur manquant somme
Fractions sur un axe gradué, simplification, multiplication de fractions :
  • Fractions en cinquième
- Utiliser sur des exemples numériques des égalités du type ac/bc = a/b . L'égalité ac/bc = a/b fait l'objet d'une justification à l'aide d'un exemple générique.
Addition et soustraction. - Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes
et dans le cas où le dénominateur de l'un est un multiple du dénominateur de l'autre.
Des oralisations du type « 3 quarts plus 5 quarts » permettent d'effectuer directement des opérations sans mobiliser explicitement le statut de nombre.
  • Additionner deux fractions 1
  • Additionner deux fractions 2
  • Additionner deux fractions 3
  • Additionner deux fractions 4
  • Additionner deux fractions 5
  • Calculer un quotient
  • Multiplier un décimal par une fraction 1
  • Multiplier un entier par une fraction 1
  • Multiplier un entier par une fraction 2
*Multiplication. - Effectuer le produit de deux nombres écrits sous forme fractionnaire ou décimale, le cas d'entiers étant inclus. Le travail porte à la fois sur les situations dont le traitement fait intervenir le produit de deux nombres en écritures fractionnaires (en relation avec différentes significations de ces écritures) et sur la justification du procédé de calcul.

2.3. Nombres relatifs entiers et décimaux : sens et calculs

2.3. Nombres relatifs entiers et décimaux : sens et calculs
Connaissances Capacités Commentaires
Notion de nombre relatif.
*Ordre.
- Utiliser la notion d'opposé.
- Ranger des nombres relatifs courants en écriture décimale.
La notion de nombre relatif est introduite à partir d'un problème qui en montre la nécessité (par exemple pour rendre la soustraction toujours possible).
Une relation est faite avec la possibilité de graduer entièrement la droite, puis de repérer le plan Les nombres utilisés sont aussi bien entiers que décimaux.
Calculs additifs avec les relatifs, sous diverses formes :
  • OEF Calculs avec les relatifs
  • Nombres relatifs (petits)
  • Nombres relatifs (moyens)
  • Nombres relatifs (grands)
  • Décimaux relatifs I
  • Décimaux relatifs II
  • Distance sur la droite graduée
  • Coordonnées dans le plan
  • A droite ou à gauche de 0?
  • A droite ou à gauche d'un point ?
  • Itinéraire dans le plan
  • Règle et nombres relatifs
  • Nombres relatifs et ordre I
  • Ranger des nombres relatifs
  • Ranger des nombres relatifs II
  • Ordre des relatifs
  • Chronologie et nombres relatifs
placer des dates historiques sur une droite graduée
  • Les nombres relatifs (activité graphique)
placer des points sur une droite ou un plan.
*Addition et soustraction de nombres relatifs.
[Thèmes de convergence]
- Calculer la somme ou la différence de deux nombres relatifs.
- Calculer, sur des exemples numériques, une expression dans laquelle interviennent uniquement les signes +, - et éventuellement des parenthèses.
- Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des parenthèses, un programme de calcul portant sur des sommes ou des différences de nombres relatifs.
Les règles de suppression de parenthèses à l'intérieur d'une somme algébrique sont étudiées en classe de Quatrième.
  • Additions de nombres relatifs.
  • Equations : additions de nombres relatifs.
  • Equations : soustractions de nombres relatifs.
  • Soustractions de nombres relatifs.
  • Substitution : additions de nombres relatifs.
  • Substitution : soustractions de nombres relatifs.

2.4. Initiation à la notion d'équations

2.4. Initiation à la notion d'équations
Connaissances Capacités Commentaires
- Tester si une égalité comportant un ou deux nombres indéterminés est vraie lorsqu'on leur attribue des valeurs numériques. Une attention particulière est apportée à l'introduction d'une lettre pour désigner un nombre inconnu dans des situations où le problème ne peut pas être facilement résolu par un raisonnement arithmétique.
Les programmes du collège prévoient une initiation progressive à la résolution d'équations, de manière à éviter la mise en ?uvre d'algorithmes dépourvus de véritable sens.
*La classe de Cinquième correspond à une étape importante avec le travail sur des égalités vues comme des assertions dont la vérité est à examiner. La notion d'équation ne fait pas partie du socle commun.
  • Egalité vraie ou fausse ?
Exercices très simples sur le signe "égal" :
  • Le signe égal dans tous les sens !
Petites équations utilisant des nombres relatifs :
  • Equations : additions de nombres relatifs.
  • Equations : soustractions de nombres relatifs.
Substitution (additions et soustractions de nombres relatifs)
  • Substitution : additions de nombres relatifs.
  • Substitution : soustractions de nombres relatifs.
  • Fractions positives II
  • Fractions positives III
  • Fractions positives V
  • Règle et fractions
  • Règle et fractions irréductibles
  • Correspondance égalité 3
  • Correspondance égalité 4
  • Correspondance égalité 5
  • Egalité constituée 4
  • Egalité constituée 5
  • Egalité constituée 6
  • Egalité constituée 8
  • Egalité constituée 10
  • Fractions égales Ia
  • Fractions égales Ib
  • Fractions égales Ic
  • Fractions égales IIa
  • Fractions égales IIb
  • Fractions égales IIIa
  • Fractions égales IIIb
  • Dénominateur manquant
  • Numérateur manquant
  • Dénominateur manquant somme
  • Numérateur manquant somme
  • Multiplication à trou
  • Addition à trou
  • Soustraction à trou

Géométrie

Sommaire

Objectifs

La résolution de problèmes a pour objectifs de connaître et utiliser les propriétés conservées par symétrie (axiale ou centrale), les propriétés relatives aux figures usuelles (triangles, parallélogrammes, cercles), d'entretenir la pratique des constructions géométriques (aux instruments et à l'aide d'un logiciel de géométrie) et des raisonnements sous-jacents qu'elles mobilisent, de conduire sans formalisme des raisonnements géométriques simples, de familiariser les élèves avec les représentations de figures de l'espace.

3.1 Figures planes

3.1 Figures planes
Connaissances Capacités Commentaires
Parallélogramme. - Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales et aux angles) du parallélogramme. Le travail entrepris sur la symétrie centrale permet de justifier des propriétés caractéristiques du parallélogramme que les élèves doivent connaître.
Dans le cadre du socle commun il est seulement attendu des élèves qu'ils sachent utiliser en situation ces propriétés, notamment pour la reconnaissance d'un parallélogramme, d'un rectangle, d'un losange ou pour leur tracé.
- Construire, sur papier uni, un parallélogramme donné (et notamment dans les cas particuliers du carré, du rectangle, du losange) en utilisant ses propriétés. Les connaissances relatives aux quadrilatères usuels sont sollicitées dans des problèmes de construction et permettent de justifier les procédures utilisées pour construire ces quadrilatères.
Figures simples ayant un centre de symétrie ou des axes de symétrie. - Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales, aux éléments de symétrie) du carré, du rectangle, du losange. Un travail de synthèse est réalisé, faisant apparaître chacune de ces figures (rectangle, losange, carré) comme un parallélogramme doté de propriétés particulières, notamment en ce qui concerne les diagonales.
Angles.
[Reprise du programme de 6e]
- Reproduire un angle. Pour la reproduction d'un angle : usage d'un gabarit ou du rapporteur. L'usage du rapporteur doit faire l'objet d'un approfondissement.
Propriétés des triangles usuels. [Reprise du programme de 6e] - Connaître les propriétés relatives aux angles des triangles suivants : triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle. La connaissance ainsi développée des figures ci- contre conduit à les situer les unes par rapport aux autres en mettant en évidence leurs propriétés communes et des propriétés différentes.
Constructions de triangles et quadrilatères (GeoGebra)
  • Constructions.
Caractérisation angulaire du parallélisme. Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques. À cette occasion, le vocabulaire suivant est également utilisé : angles opposés par le sommet, angles alternes-internes, angles correspondants, angles adjacents, angles complémentaires, angles supplémentaires.
Les propriétés sont formulées et utilisées dans les deux sens (direct et réciproque), mais certaines réciproques peuvent être déclarées admises sans démonstration.
  • Calcul d'angle 1
  • Calcul d'angle 2
  • Calcul d'angle 3
  • Vocabulaire des angles
Triangle, somme des angles d'un triangle. - Connaître et utiliser, dans une situation donnée, le résultat sur la somme des angles d'un triangle.
Savoir l'appliquer aux cas particuliers du triangle équilatéral, d'un triangle rectangle, d'un triangle isocèle.
La symétrie centrale ou la caractérisation angulaire du parallélisme qui en découle permettent de démontrer que la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés.
  • Figure complexe 1
  • Figure complexe 3
  • Figure complexe 2
  • Dans un triangle isocèle ou équilatéral
  • Dans un triangle rectangle.
  • Calculer le troisième angle
  • Démonstration (triangle isocèle)
  • Démonstration (triangle équilatéral)
Construction de triangles et inégalité triangulaire. - Connaître et utiliser l'inégalité triangulaire.
- Construire un triangle connaissant :
- la longueur d'un côté et les deux angles qui lui sont adjacents,
- les longueurs de deux côtés et l'angle compris entre ces deux côtés,
- les longueurs des trois côtés.
- Sur papier uni, reproduire un angle au compas.
Dans chaque cas où la construction est possible, les élèves sont invités à remarquer que lorsqu'un côté est tracé, on peut construire plusieurs triangles, deux à deux symétriques par rapport à ce côté, à sa médiatrice et à son milieu.
L'inégalité triangulaire est mise en évidence à cette occasion et son énoncé est admis : AB + BC > AC.
Le cas de l'égalité AB + BC = AC est reconnu comme caractéristique de l'appartenance du point B au segment [AC].
  • Construction (longueur des côtés)
  • Construction (angles)
  • Construction (angles et rapporteur)
  • Inégalité triangulaire.
Constructions de triangles et quadrilatères (GeoGebra)
  • Constructions.
Médiatrice d'un segment. [Reprise du programme de 6e] - Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d'équidistance.
- Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d'un segment.
Au niveau des exigibles du socle, il suffit de connaître une méthode de construction.
Cercle circonscrit à un triangle. Construire le cercle circonscrit à un triangle. La construction doit être justifiée.
Médianes et hauteurs d'un triangle. - Connaître et utiliser la définition d'une médiane et d'une hauteur d'un triangle. Ces notions sont à relier au travail sur l'aire d'un triangle. La démonstration des propriétés de concours n'est pas envisageable en classe de Cinquième. La notion de hauteur d'un triangle ne fait pas partie du socle.

3.2 Symétries

3.2 Symétries
Connaissances Capacités Commentaires
Symétrie axiale.
[Reprise du programme de 6e]
- Construire le symétrique d'une droite. Le rôle de la médiatrice comme axe de symétrie d'un segment est mis en évidence.
Symétrie centrale. - Construire le symétrique d'un point, d'un segment, d'une droite, d'un cercle.
- Construire le symétrique d'une demi-droite.

- Construire ou compléter à l'aide des instruments usuels la figure symétrique d'une figure donnée.
Comme en classe de Sixième, un travail expérimental permet d'obtenir un inventaire abondant de figures simples. Les propriétés invariantes dans une symétrie centrale sont ainsi progressivement dégagées et comparées avec les propriétés invariantes dans une symétrie axiale.
Ces travaux conduisent à :
- l'énoncé et l'utilisation de propriétés caractéristiques du parallélogramme,
- la caractérisation angulaire du parallélisme et son utilisation.

3.3 Prismes droits, cylindres de révolution

3.3 Prismes droits, cylindres de révolution
Connaissances Capacités Commentaires
- Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle ou un parallélogramme et dont les dimensions sont données, en particulier à partir d'un patron.
- Fabriquer un cylindre de révolution dont le rayon du cercle de base est donné.

- Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière de ces deux solides.
- Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière d'un prisme droit les arêtes de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires.
Comme en classe de Sixième, l'objectif est d'entretenir et d'approfondir les acquis : représenter, décrire et construire des solides de l'espace, en particulier à l'aide de patrons. Passer de l'objet à ses représentations (et inversement) constitue encore l'essentiel du travail.
L'observation et la manipulation d'objets usuels sont des points d'appui indispensables.
L'usage d'outils informatiques (logiciels de géométrie dans l'espace) peut se révéler utile pour une meilleure découverte de ces solides.
  • Vocabulaire 2
  • Deux côtés donnés
  • Deux côtés aigus
  • Reconnaissance de types
  • Reconnaissance de types bis
  • Solides 1
  • Faces dans l'espace
  • Faces parallèles dans l'espace
  • Faces perpendiculaires dans l'espace
  • Reconnaitre des solides 2
  • Reconnaitre des solides 1
  • Faces, arêtes et sommets
  • Bases d'un solide 1
  • Bases d'un solide 2
  • Côtés dans l'espace
  • Côtés parallèles dans l'espace
  • Côtés perpendiculaires dans l'espace

Grandeurs et mesures

Sommaire

Objectifs

La résolution de problèmes a pour objectifs de compléter les connaissances relatives aux longueurs, aux angles, aux masses et aux durées, de calculer les aires ou volumes attachés aux figures planes ou solides usuels, de poursuivre l'étude du système d'unités de mesure des volumes, d'apprendre à choisir les unités adaptées et à effectuer des changements d'unité.

4.1 Longueurs, masses, durées

4.1 Longueurs, masses, durées
Connaissances Capacités Commentaires
- Calculer le périmètre d'une figure.
- Calculer des durées, des horaires.
Pour les polygones (dont le parallélogramme), la compréhension de la notion de périmètre suffit à la détermination de procédés de calcul (les formules sont donc inutiles).
Le calcul sur des durées ou des horaires, à l'aide de procédures raisonnées, se poursuit.

4.2 Angles

4.2 Angles
Connaissances Capacités Commentaires
- Maîtriser l'utilisation du rapporteur.

4.3 Aires

4.3 Aires
Connaissances Capacités Commentaires
Parallélogramme, triangle, disque. - Calculer l'aire d'un parallélogramme.
- Calculer l'aire d'un triangle connaissant un côté et la hauteur associée.
- Calculer l'aire d'une surface plane ou celle d'un solide, par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables.
La formule de l'aire du parallélogramme est déduite de celle de l'aire du rectangle.
Le fait que chaque médiane d'un triangle le partage en deux triangles de même aire est justifié.
Dans le cadre du socle les élèves peuvent calculer ainsi l'aire d'un parallélogramme.
Les élèves peuvent calculer l'aire latérale d'un prisme droit ou d'un cylindre de révolution à partir du périmètre de leur base et de leur hauteur.
  • Périmètre et différence
  • Aire et différence *
  • Aire et différence II *
  • Aire et proportion *
  • Aire et proportion II *

4.4 Volumes

4.4 Volumes
Connaissances Capacités Commentaires
Prisme, cylindre de révolution. - Calculer le volume d'un parallélépipède rectangle.
- Calculer le volume d'un prisme droit, d'un cylindre de révolution.

- Effectuer pour des volumes des changements d'unités de mesure.
Une relation est établie entre les calculs de volume du prisme droit et du cylindre : dans les deux cas, l'aire de la surface de base du solide est multipliée par sa hauteur.
On travaillera les changements d'unités de volume dans des situations de la vie courante.
  • Vocabulaire 2
  • Volume du prisme et du cylindre
  • Conversions d'aires
  • Conversions de volume
  • Aire latérale du prisme et du cylindre
  • Calculs d'aires

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