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Niveau math.2
(en cours de réalisation)

Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
(dernière mise à jour : 2003-12-19)

Dernière mise à jour des exercices WIMS : 2007-06-02

Statistiques
Calcul et fonctions
Géométrie

Statistiques

Sommaire

Statistiques

Statistiques

Statistiques
Connaissances	Capacités	Commentaires
Résumé numérique par une ou plusieurs mesures de tendance centrale (moyenne, médiane, classe modale, moyenne élaguée) et une mesure de dispersion (on se restreindra en classe de seconde à l'étendue).	Utiliser les propriétés de linéarité de la moyenne d'une série statistique. Calculer la moyenne d'une série à partir des moyennes de sous-groupes. Calcul de la moyenne à partir de la distribution des fréquences. Concevoir et mettre en oeuvre des simulations simples à partir d'échantillons de chiffres au hasard.	L'objectif est de faire réfléchir les élèves sur la nature des données traitées, et de s'appuyer sur des représentations graphiques pour justifier un choix de résumé. On peut commencer à utiliser le symbole Sigma. On commentera quelques cas où la médiane et la moyenne diffèrent sensiblement. On remarquera que la médiane d'une série ne peut se déduire de la médiane de sous-séries. Le calcul de la médiane nécessite de trier les données, ce qui pose des problèmes de nature algorithmique. La touche " random " d'une calculatrice pourra être présentée comme une procédure qui, chaque fois qu'on l'actionne, fournit une liste de n chiffres (composant la partie décimale du nombre affiché). Si on appelle la procédure un très grand nombre de fois, la suite produite sera sans ordre ni périodicité et les fréquences des dix chiffres seront sensiblement égales. Chaque élève produira des simulations de taille n (n allant de 10 à 100 suivant les cas) à partir de sa calculatrice ; ces simulations pourront être regroupées en une simulation ou plusieurs simulations de taille N, après avoir constaté la variabilité des résultats de chacune d'elles. L'enseignant donnera alors éventuellement les résultats de simulations de même taille N préparées à l'avance et obtenues à partir de simulations sur ordinateurs.
Outil statistique de simulation : Données statistiques et simulation Module de statistiques de révision: OEF Statistiques 0 Moyenne Moyennes et coefficients Effectifs et pourcentages Moyenne statistique Moyenne pondérée Angle et pourcentages Diagramme circulaire et pourcentages Statistique et pourcentages Répartition et fréquences Répartition et regroupement Séries statistiques : taille Statistiques : Histogrammes Représentation de séries statistiques Effectif et fréquence Mode, étendue et valeurs extrêmes Diagramme en bâtons et notes Calcul de médiane (stat étalée) I Calcul de médiane (stat étalée) II Moyenne, Médiane et Effectifs cumulés Effectifs cumulés et plus ou moins

Calcul et fonctions

Sommaire

Calcul

Calcul

Calcul
Connaissances	Capacités	Commentaires
Nature et écriture des nombres. Notations (N, Z, D, Q, R). Représentation des nombres dans une calculatrice. Nombres premiers.	Distinguer un nombre d'une de ses valeurs approchées. Interpréter un résultat donné par une calculatrice. Organiser un calcul à la main ou à la machine. Décomposer un entier en produit de nombres premiers.	On admettra que l'ensemble des réels est l'ensemble des abscisses des points d'une droite. On travaillera sur les ordres de grandeur. On donnera un ou deux exemples de limites d'utilisation d'une calculatrice. On fera quelques manipulations de nombres en écriture scientifique. On se limitera à des exemples (du type 56 x 67) pour lesquels la connaissance des tables de multiplication suffit.
Écriture décimale: questions isolées Écriture décimale: questions enchainées Nombres décimaux et puissances de 10 Ordre de grandeur Nombres décimaux et puissances de 10 Calculs avec exposants Tableau de puissances Tableau de puissances II Encadrement de nombres décimaux Puissance d'un nombre Puissances Puissances de 10 Calculer un produit. Calculer un quotient. Correspondance de racines carrées 4. Ecriture réduite N1. Ecriture réduite d'une somme 2. Ecriture réduite d'une somme 3. Développer/réduire 1. Tableau d'entiers. Tableau de décimaux. Tableau de puissances de 10. Tableau de puissances quelconques.
Ordre des nombres. Valeur absolue d'un nombre.	Choisir un critère adapté pour comparer des nombres. Comparer $a$ , $a^{2}$ et $a^{3}$ lorsque $a$ est positif. Caractériser les éléments d'un intervalle et le représenter.	La valeur absolue d'un nombre permet de parler facilement de la distance entre deux nombres.
Fractions positives I Fractions positives II Fractions positives III Fractions positives IV Fractions positives V Deductio Inégalité 0 Zone d'inégalité Encadrement de nombres réels Encadrement de nombres réels 2 Inéquations Scénario d'inégalités Deductio inégalités simples Equations-Inéquations ax+b=cx+d# Inverse I Inverse II Inéquation de degré 1 Zone d'inégalité Transformation d'inégalité Transformation d'encadrement Déduction d'encadrement 1 Déduction d'encadrement 2 Représentation graphique->Intervalle Encadrement->Intervalle Union et intersection d'intervalles Inéquation évidente Inéquation particulière Signe d'un produit ou quotient Valeur absolue I Distance et valeur absolue Correspondance Distance-Valeur absolue Valeur absolue->Intervalle Résolution avec une valeur absolue Résolution avec deux valeurs absolues Equation avec deux valeurs absolues Représentation graphique->Intervalle Scénario d'inégalités Valeur absolue I Scénario d'inégalités Valeur absolue II
Fonctions.	Identifier la variable et son ensemble de définition pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule. Déterminer, dans chacun des cas, l'image d'un nombre.	On étudiera des situations issues, entre autres, de la géométrie, de la physique, de l'actualité ou de problèmes historiques. On réfléchira sur les expressions être fonction de et dépendre de dans le langage courant et en mathématiques. On donnera des exemples de dépendance non fonctionnelle (poids et taille, note au bac et moyenne de l'année). Les fonctions abordées ici sont généralement des " fonctions numériques d'une variable réelle " pour lesquelles l'ensemble de définition est donné. On pourra voir quelques exemples de fonctions définies sur un ensemble fini ou même de fonctions à deux variables (aire en fonction des dimensions). L'utilisation de calculatrice ou d'ordinateur amènera à considérer une fonction comme un dispositif capable de produire une valeur numérique quand on introduit un nombre (c'est-à-dire comme une " boîte noire "). Les notations $f (x)$ , déjà introduite au collège, et $f$ seront systématiquement utilisées. Il importe d'être progressif dans l'utilisation de ces écritures : le passage du nombre $f (x)$ à l'objet mathématique " fonction " noté $f$ est difficile et demande un temps de maturation individuelle qui peut dépasser la classe de seconde.
Lecture d'image par tableau de valeurs Lecture d'antécédents par tableau de valeurs Lecture graphique d'image Lecture graphique d'image 2 Lecture graphique d'antécédent Lecture graphique d'antécédent 2 Image d'un nombre par une fonction Recherche graphique d'antécédents
Étude qualitative de fonctions. fonction croissante, fonction décroissante ; maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle.	Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variations, le comportement d'une fonction définie par une courbe. Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variation.	S'il s'agit des courbes, on distinguera celles pour lesquelles, par convention, l'information sur les variations est exhaustive, de celles obtenues sur un écran graphique. La perception sur un graphique de symétries ou de périodicité pourra conduire à une formulation analytique de ces propriétés. On soulignera le fait qu'une fonction croissante conserve l'ordre, tandis qu'une fonction décroissante renverse l'ordre ; une définition formelle est ici attendue.
Tableaux de variations : Lecture graphique du sens de variation Extremum et représentation graphique Sens et tableau des variations Image par tableau des variations Antécédent par tableau des variations Construction du tableau des variations Extremum et tableau des variations Comparaison et tableau des variations Résolution graphique 1: f(x)=k Résolution graphique 2: f(x)=k Résoudre graphiquement une équation (1) Résoudre graphiquement une équation (2) Résolution graphique f(x)>k Résolution graphique d'inéquation (1) Résolution graphique 1: f(x)>g(x) Résolution graphique d'inéquation (2) Résolution graphique 2: f(x)>g(x) Résolution graphique d'inéquation (3) Résolution graphique 3: f(x)>g(x) Choix de l'expression adaptée Tableau de variations-croissance I Tableau de variations-valeurs I Tableau de variations-positivité I Tableau de variations-croissance II Tableau de variations-valeurs II Tableau de variations-bornes II Nombre d'antécédents Nombre d'antécédents donné Intervalle avec min/max
Premières fonctions de références.	Établir le sens de variation et représenter graphiquement les fonctions $x \to x^{2}$ , $x \to 1 / x$ . Connaître la représentation graphique de $x \to \cos (x)$ et de $x \to \sin (x)$	D'autres fonctions telles que la fonction cube ou la fonction racine carré pourront être découvertes à l'occasion de problèmes. Les résultats les concernant pourront être admis. Les positions relatives des diverses courbes ainsi découvertes seront observées et admises. La définition de $\sin (x)$ et $\cos (x)$ pour un réel $x$ quelconque se fera en " enroulant " sur le cercle trigonométrique. On fera le lien avec les sinus et cosinus de $30^{o}$ , $45^{o}$ et $60^{o}$ .
Signe d'un binôme \(ax+b) Expression de signe évident Signe d'une fonction produit ou quotient Choix d'une parabole Association de paraboles Choix d'une hyperbole Association d'hyperboles Choix d'une cubique Association de cubiques Choix d'une demi-parabole Association de demi-paraboles Association de graphiques II Choix d'une sinusoïde Choix d'une sinusoïde II Association de sinusoïdes Association de sinusoïdes II Graphes de fonctions trigo simples II Association de graphiques de fonction de référence Angles et Cercle trigonométrique
Fonctions linéaires et fonctions affines.	Caractériser les fonctions affines par le fait que l'accroissement de la fonction est proportionnel à l'accroissement de la variable.	Exemples de non-linéarité. En particulier, on fera remarquer que les fonctions carré, inverse ... ne sont pas linéaires.
Classer des fonctions (4 fonctions). Classer des fonctions (6 fonctions). Correspondance fonction-représentation 3 Correspondance fonction-représentation 5 fonction linéaire 1 Fonction linéaire 2 Graphique -> fonction image-antécédent d'une fonction Classer des fonctions A (9 fonctions) Classer des fonctions B (9 fonctions) Quelle est la fonction ? Correspondance fonction-représentation 3 Correspondance fonction-représentation 4 Correspondance fonction-représentation 5 Trouver la formule (guidé 1) Trouver la formule (guidé 2) Coincidence Libre
Fonctions et formules algébriques.	Reconnaître la forme d'une expression algébrique (somme, produit, carré, différence de deux carrés). Identifier l'enchaînement des fonctions conduisant de $x$ à $f (x)$ quand $f$ est donnée par une formule. Reconnaître différentes écritures d'une même expression et choisir la forme la plus adaptée au travail demandé (forme réduite, factorisée, ...) Modifier une expression, la développer, la réduire selon l'objectif poursuivi.	Les activités de calcul doivent être l'occasion de raisonner et de démontrer. On évitera une activité trop mécanique et on s'efforcera de développer, avec des expressions littérales faisant intervenir une seule lettre, deux plus rarement, des stratégies s'appuyant sur l'observation, l'anticipation et l'intelligence du calcul. On multipliera les approches et on explicitera quelques procédures simples permettant d'infirmer ou de confirmer une formule. A l'occasion de certains travaux sur tableur, on distinguera la recherche et l'observation d'une loi empirique de la démonstration d'une formule. Des activités liées aux fonctions, aux équations ou aux inéquations mettront en valeur l'information donnée par la forme d'une expression et motiveront la recherche d'une écriture adaptée.
Syntaxe des expressions mathématiques Factorisation de trinôme Résolution graphique et parabole Résolution graphique et hyperbole Résolution graphique et cubique Résolution graphique et demi-parabole Lecture graphique Expressions égales Factorisation à étapes I Factorisation à étapes II Factorisation I Choix de l'expression adaptée
Mise en équation ; résolution algébrique, résolution graphique d'équations et d'inéquations.	Résoudre une équation ou une inéquation se ramenant au premier degré. Utiliser un tableau de signes pour résoudre une inéquation ou déterminer le signe d'une fonction. Résoudre graphiquement des équations ou inéquations du type : $f (x) = k$ ; $f (x) < k$ ; $f (x) = g (x)$ ; $f (x) < g (x)$ ...	Pour un même problème, on combinera les apports des modes de résolution graphique et algébrique. On précisera les avantages et les limites de ces différents modes de résolution. On pourra utiliser les graphiques des fonctions de référence et leurs positions relatives. On ne s'interdira pas de donner un ou deux exemples de problème conduisant à une équation qu'on ne sait pas résoudre algébriquement et dont on cherchera des solutions approchées.
comprendre les tableaux de signe. construire et utiliser les tableaux de signe Recherche graphique d'antécédents Image d'un nombre par une fonction Résoudre graphiquement une équation (1) Résoudre graphiquement une équation (2) Résolution graphique d'inéquation (1) Résolution graphique d'inéquation (2) Résolution graphique d'inéquation (3) Signe d'une fonction résolution algébrique d'équations de degré 1 ou 2 Cocher la valeur interdite Donner la valeur interdite Donner les valeurs interdites Cocher le zéro d'une fonction Cocher la solution Signe d'un trinôme Signes et inéquation de trinome Signes manquants d'un trinôme I Signes manquants d'un trinôme II Inéquation avec un trinôme Signe d'un quotient d'affines Inéquation avec un quotient

Géométrie

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Géométrie

Géométrie

Géométrie
Connaissances	Capacités	Commentaires
Géométrie dans l'espace. Positions relatives de droites et plans : règles d'incidence. Orthogonalité d'une droite et d'un plan.	Manipuler, construire, représenter des solides. Effectuer des calculs simples de longueur, aire ou volume. Connaître les positions relatives de droites et plans de l'espace.	On mettra en oeuvre les capacités attendues sur un ou deux exemples : construction d'un patron, représentation en perspective cavalière, dessin avec un logiciel de construction géométrique, calcul de longueurs, d'aires ou de volumes.
Géométrie dans le cube en seconde Géométrie dans le tétraèdre en seconde
Les configurations du plan.	Utiliser, pour résoudre des problèmes, les configurations et les transformations étudiées en collège, en argumentant à l'aide de propriétés identifiées.	On mettra en oeuvre les capacités attendues sur un ou deux exemples : construction d'un patron, représentation en perspective cavalière, dessin avec un logiciel de construction géométrique, calcul de longueurs, d'aires ou de volumes.
Enchaînement Centres Est-il rectangle ? Arbre abattu Cerf-volant Puits Médiane Triangle rectangle et cercle circonscrit Rapports Thalès triangle Noeud papillon Thalès et cercle circonscrit Thalès et triangle isocèle Triangle et droites parallèles Rapports Thalès général Vocabulaire des angles Calcul d'angle 1 Calcul d'angle 3 Cosinus Sinus Tangente Échelle Hauteur d'un arbre Quadrilatères Isométries
Triangles isométriques, triangles de même forme.	Reconnaître des triangles isométriques. Reconnaître des triangles de même forme. Résoudre des problèmes mettant en jeu formes et aires.	Les problèmes seront choisis de façon à inciter à la diversité des points de vue, dans un cadre théorique volontairement limité ; à poursuivre l'apprentissage d'une démarche déductive ; à conduire vers la maîtrise d'un vocabulaire logique adapté (implication, équivalence, réciproque, etc.). A partir de la construction d'un triangle caractérisé par certains de ses côtés ou de ses angles, on introduira la notion de triangles isométriques. On pourra observer que deux triangles isométriques le sont directement ou non. On pourra utiliser la définition suivante : " Deux triangles ont la même forme si les angles de l'un sont égaux aux angles de l'autre. " (Il s'agit donc de triangles semblables.) On caractérisera ensuite, grâce au théorème de Thalès, deux triangles de même forme par l'existence d'un coefficient d'agrandissement-réduction. Rapport entre les aires de deux triangles de même forme. Pour des formes courantes (équilatéral, demi-carré, demi-équilatéral), on fera le lien avec les sinus et cosinus des angles remarquables. On s'interrogera sur la notion de forme pour d'autres figures de base (rectangle, quadrilatère, quelconque...).

Repérage dans le plan	Repérer des points d'un plan, des cases d'un réseau carré ou rectangulaire ; interpréter les cartes et les plans.	On pourra réfléchir aux avantages des divers types de repérage. On fera le lien avec le repérage des cellules d'un tableur. On évoquera, en comparant les repérages sur la droite, dans le plan (voire sur la sphère ou dans l'espace), la notion de dimension.

Les vecteurs du plan. Multiplication d'un vecteur par un réel. Équations de droites.	Un repère étant fixé, exprimer la colinéarité de deux vecteurs ou l'alignement de trois points. Caractériser analytiquement une droite. Reconnaître que deux droites sont parallèles.	On pourra réfléchir aux avantages des divers types de repérage. On fera le lien avec le repérage des cellules d'un tableur. On évoquera, en comparant les repérages sur la droite, dans le plan (voire sur la sphère ou dans l'espace), la notion de dimension. On n'utilisera le calcul vectoriel que pour faciliter le repérage des points, justifier le calcul de coordonnées et caractériser des alignements.
Egalité vectorielle (graphique) Relation de Chasles Somme de deux vecteurs (graphique) Somme de deux vecteurs Produit d'un vecteur par un réel Placer un point sur une droite Obtenir une égalité vectorielle simple Transformer et placer Combinaison linéaire de vecteurs Combinaison linéaire de deux vecteurs Coordonnées d'un vecteur Egalité vectorielle 1 Milieu d'un segment (calcul) Sommet de parallélogramme Parallélogramme Coordonnées d'un vecteur dans le plan Point défini par une égalité vectorielle Calcul de déterminant Alignement Obtenir un alignement Symétrie centrale Centre de gravité Intersection de deux droites Equation réduite Equation de droites et vecteur directeur Equation de droites : lecture graphique Droite passant par deux points Parallèle à une droite Choix de droite Droite passant par un point I Droite passant par un point II Parallèle (eq. cartésienne) Parallèle 2 points Point sur droite I Point sur une droite II Point et coefficient directeur Equaffine Combinaison Combinaison linéaire de 3 vecteurs Sommet de parallélogramme Deux points d'une droite dans le plan Les droites et leurs équations dans le plan - Niveau Seconde Géométrie analytique en Seconde : problèmes de synthèse
Système d'équations linéaires.	Déterminer le nombre de solutions d'un système de deux équations à deux inconnues. Résoudre des problèmes conduisant à de tels systèmes.	On démontrera que toute droite a une équation soit de la forme $y = m x + p$ , soit de la forme $x = c$ .
Système 2x2 Système 2x2 (solutions entières) 3 bouteilles Distances égales Intersection de droites Quatre entiers II Quatre entiers III Quatre entiers Trois entiers Alliage 3 métaux Quadrilatère Résoudre 2x2 Résoudre 3x3 Deductio systèmes linéaires Trouver une combinaison linéaire Système 2x2 Rectangle Restaurant Bar Chez le fleuriste Cinéma Gascogne Train Linsys find: Famille à 3 3 âges

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