).
Cette isométrie
une symétrie.
-espace vectoriel euclidien de dimension 3 muni d'une base orthonormée directe
. On considère l'endomorphisme
de
de matrice
dans
=
La matrice
est orthogonale car elle vérifie
, l'endomorphisme
est donc une isométrie. Est-ce une isométrie
?
C'est une rotation. Calculer son angle non orienté (nombre entre 0 et ).
Cette isométrie
une symétrie.
Pour vous aider à faire les calculs :
On considère l'endomorphisme
de E de matrice
dans 
:
.
La matrice est orthogonale car elle vérifie , donc est une isométrie.
Question 1 : L'isométrie est-elle une symétrie ?
Question 2 : L'isométrie est ou
Question 2 : L'isométrie est ou
Pour vous aider à faire les calculs :
Dans l'espace affine euclidien de dimension , on considère une isométrie affine d'application linéaire associée .
On suppose que alors peut être
Dans l'espace affine euclidien de dimension , on considère une isométrie affine d'application linéaire associée .
On suppose que alors peut être
On suppose que ; alors peut être
On considère la rotation de E de matrice dans
Donnez un vecteur directeur de son axe :On oriente l'axe de par ce vecteur directeur. Entrez la mesure (sous forme décimale ou en radian) comprise entre - et de l'angle de
Pour vous aider à faire les calculs :
une base orthonormée directe de l'espace vectoriel euclidien
. On pose : .
Calculer , , et de manière à ce que soit la matrice dans d'une . Pour vous aider à faire les calculs :
On considère l'endomorphisme de E de matrice dans .
La matrice est orthogonale car elle vérifie , donc est une isométrie.
Question 1 : La matrice n'est pas symétrique donc l'isométrie est une ou une
Question 2 : L'isométrie est bien une rotation.
Question 2 : L'isométrie est bien une antirotation. Donnez un vecteur directeur de son axe.
On oriente l'axe de
par le vecteur (). Entrez la mesure (sous forme décimale en radian ou comme fraction de pi) comprise entre - et de l'angle de
.
Question 3 : Donnez une équation du plan stable par .
Pour vous aider à faire les calculs :
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