OEF Dérivabilité
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur la dérivabilité
(définition et propriétés fondamentales) des fonctions d'une variable réelle.
Valeur absolue
Que peut-on dire de la dérivabilité de la fonction
définie par
sur l'intervalle [-10,10]?
Ordre absolu
Soit
la fonction définie par
. Quel est l'ordre de dérivabilité de
? Instructions/Exemples. - Tapez n si
est dérivable d'ordre
mais pas d'ordre
.
- Tapez 0 si
est continue mais pas dérivable.
- Tapez -1 si
n'est pas continue.
- Tapez si
est dérivable de n'importe quel ordre.
Continuité de dérivée
Soit
une fonction continue. Si la dérivée
existe pour tout point
, la fonction dérivée
est toujours continue ?
Continuité de dérivée II
Soit
une fonction continue. Supposons que la dérivée
existe pour tout point
. Si de plus , la fonction dérivée
est-elle toujours continue ?
Dérivabilité
En quels nombres réels la fonction
donnée par
est-elle continue et non dérivable ? L'exposant est 1/.
Taper vide si cela n'arrive jamais.
Courbe d'une fonction et de ses dérivées
Dans le dessin suivant, on a tracé pour
entre -4 et 4 le graphe d'une fonction, de sa dérivée et de sa dérivée seconde. Quelle est la couleur de chacune d'entre elles ?
xrange -4, 4 yrange -4, 4 arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1,0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black linewidth 2 plot plot plot
Réciproque non dérivable
La fonction
définie par
est bijective, mais il y a un point
tel que la fonction réciproque
n'est pas dérivable en
. Trouvez
.
Ordre par côtés
Soit
la fonction définie par
Quel est l'ordre de dérivabilité de
? Instructions/Exemples. - Tapez n si
est dérivable d'ordre
mais pas d'ordre
.
- Tapez 0 si
est continue mais pas dérivable.
- Tapez -1 si
n'est pas continue.
- Tapez si
est dérivable de n'importe quel ordre.
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- Description: collection d'exercices sur la dérivabilité des fonctions d'une variable réelle. serveur web interactif avec des cours en ligne, des exercices interactifs en sciences et langues pour l'enseigment primaire, secondaire et universitaire, des calculatrices et traceurs en ligne
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