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OEF Dérivabilité --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur la dérivabilité (définition et propriétés fondamentales) des fonctions d'une variable réelle.

Valeur absolue

Que peut-on dire de la dérivabilité de la fonction définie par sur l'intervalle [-10,10]?

Ordre absolu

Soit la fonction définie par . Quel est l'ordre de dérivabilité de  ?
Instructions/Exemples.

Continuité de dérivée

Soit une fonction continue. Si la dérivée existe pour tout point , la fonction dérivée est toujours continue ?

Continuité de dérivée II

Soit une fonction continue. Supposons que la dérivée existe pour tout point .

Si de plus , la fonction dérivée est-elle toujours continue ?


Dérivabilité

En quels nombres réels la fonction donnée par
est-elle continue et non dérivable ?
L'exposant est 1/.
Taper vide si cela n'arrive jamais.

Courbe d'une fonction et de ses dérivées

Dans le dessin suivant, on a tracé pour entre -4 et 4 le graphe d'une fonction, de sa dérivée et de sa dérivée seconde. Quelle est la couleur de chacune d'entre elles ?
xrange -4, 4 yrange -4, 4 arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1,0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black linewidth 2 plot plot plot

Réciproque non dérivable

La fonction définie par
est bijective, mais il y a un point tel que la fonction réciproque n'est pas dérivable en . Trouvez .

Ordre par côtés

Soit la fonction définie par
Quel est l'ordre de dérivabilité de  ?
Instructions/Exemples.
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