OEF Produit scalaire --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 19 exercices sur le produit scalaire et l'égalité du parallélogramme.

Egalité du parallélogramme 1

est un parallélogramme tel que cm, cm et cm. Calculer la valeur exacte de .

cm.
Pour , écrire : sqrt(...)

Egalité du parallélogramme 2

est un parallélogramme tel que cm, cm et cm. Calculer la valeur exacte de .

cm.

Pour , écrire : sqrt(...)

Produit scalaire géométrique 1

Calculer le produit scalaire avec , et une mesure de est .
On arrondira la réponse au centième. Utiliser le point comme séparateur décimal.

Produit scalaire géométrique 2

Calculer le produit scalaire avec , et .
= .
On arrondira la réponse au centième. Utiliser le point comme séparateur décimal.

Calcul analytique 1

Calculer avec et dans un repère orthonormé.

= .

Calcul analytique 2

Calculer avec , et dans un repère orthonormé.

= .

Produit scalaire géométrique 3

Calculer dans la situation suivante (l'unité est le carreau) :
=

Calcul avec les normes 1

Dans un triangle , on donne , et .
Calculer .

Calcul avec les normes 2

Dans un triangle , on donne , et .
Calculer .

Orthogonalité 1

Déterminer la valeur de pour laquelle les vecteurs et sont orthogonaux.
.

Orthogonalité 2

Déterminer l'ensemble des valeurs de pour lesquelles les vecteurs et sont orthogonaux.
L'ensemble des valeurs de est .
Séparer les valeurs par une virgule.

Projection orthogonale 1

Calculer dans la situation suivante (l'unité est le carreau) :
=

Projection orthogonale 2

Calculer dans la situation suivante (l'unité est le carreau) :
=

Projection orthogonale 3

.

On pose et .

Calculer les produits scalaires suivants :

Projection orthogonale 4

Compléter avec une lettre qui convient (la lettre n'est pas acceptée) : =

Propriétés du produit scalaire 1

On donne , et .
Que vaut ?
Que vaut ?
Que vaut ?
Que vaut ?

Propriétés du produit scalaire 2

On donne , et .
Que vaut ?
Que vaut ?
Que vaut ?
Que vaut ?

Propriétés du produit scalaire 3

On donne , et .
Que vaut ?
Que vaut ?
Que vaut ?
Que vaut ?

Droites perpendiculaires ?

On donne dans un repère orthonormé, les points , , et .

Les droites et sont-elles perpendiculaires ?

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