Échantillonnage avec Python
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 12 activités sur les probabilités.
Le but de l'ensemble des exercices est permettre aux élèves d'appréhender l'algorithme
relatif à une distribution d'échantillonnage.
Seuls les exercices intitulés "échantillonage" traitent de cette notion.
Un script python permet de réaliser les simulations d'échantillons et de leur représentation
graphique. Le niveau visé est une classe de seconde.
Le but est de travailler de concert dans des cadres algébriques, graphiques et
algorithmiques afin de maîtriser la notion d'échantillonnage.
Trois des exercices sont extraits de la compilation d'exercices fournie par la direction
générale de l'enseignement scolaire écrite en juin 2009 pour illustrer
le programme de BAC PRO.
Dé 1
Dé 2
Dé 3
La ligne numéro 15 du programme est erronée. Modifier la condition sur l'instruction if pour que l'algorithme calcule le nombre d'appartions de la face.
La condition sur l'instruction if est correcte.
Dé 4
La simulation de lancers d'un dé à six faces est représentée ci-dessous :
- Quelle est la probabilité théorique d'apparition d'une des faces ? Arrondir au millième.
- Quelle est la fréquence expérimentale d'apparition de la face ? Arrondir au millième.
- En comparant les fréquences expérimentales à la probabilité théorique, la simulation semble-t-elle satisfaisante ?
-
Dé 5
La simulation de lancers d'un dé à six faces est représentée ci-dessous :
- Quelle est la probabilité théorique d'apparition d'une des faces ? Arrondir au millième.
- Quelle est la fréquence expérimentale d'apparition de la face ? Arrondir au millième.
- En comparant les fréquences expérimentales à la probabilité théorique, la simulation semble-t-elle satisfaisante ?
-
Dé 6
On souhaite simuler l'expérience aléatoire qui consite à lancer deux dés dont le premier à faces et le deuxième à faces puis à étudier la somme des deux. Déterminer les valeurs possibles prisent par la somme :
La simulation de lancers de la somme de deux dés dont le premier à faces et le deuxième à faces est représentée ci-dessous :
Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'obtenir un événement A est donnée par :
Pour dénombrer les issues possibles et les différents événements, deux outils sont proposés :
- Quelle est la probabilité théorique d'apparition de la somme ? La fraction irréductible est attendue.
- En comparant les fréquences expérimentales aux probabilités théoriques, la simulation semble-t-elle satisfaisante ?
Échantillonnage 1
Étape
- Déterminer les bornes de l'intervalle de confiance à
:
=
=
- En déduire l'intervalle de confiance :
- Construire sur le graphique ci-dessus l'intervalle de confiance.
- En déduire le nombre d'échantillons qui est dans cet intervalle de confiance :
- La fréquence observée est-elle dans l'intervalle de confiance ?
- Sur les simulations, est-il arrivé au hasard de fournir une fréquence d'habitants d'origine mexicaine comparable à celle des jurés d'origine mexicaine observée dans ce comté du Texas ?
- Que peut-on en déduire sur la constitution des jurys dans le comté du sud du texas ?
Échantillonnage 2
Étape
- Déterminer les bornes de l'intervalle de confiance à
:
=
=
- En déduire l'intervalle de confiance :
- Construire sur le graphique ci-dessus l'intervalle de confiance.
- En déduire le nombre d'échantillons qui est dans cet intervalle de confiance :
- La fréquence observée est-elle dans l'intervalle de confiance ?
- Cette situation est-elle exceptionnelle ou probable ?
Fréquence 1
Fréquence 2
- Quelle est la probabilité théorique d'apparition d'une des faces ?
L'ensemble des ordonnées des points est donc contenu dans l'intervalle :
;
L'ensemble des ordonnées des points est donc contenu dans l'intervalle :
;
Fréquence 3
- Quelle est la probabilité théorique d'apparition d'une des faces ?
Conclure en précisant si les assertions sont vraies ou fausses :
Le est égale au :
Le est égale au :
Fréquence 4
- Quelle est la probabilité théorique d'apparition d'une des faces ?
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- Description: apprendre à coder avec Python en réalisant des simulations d'échantillons. serveur web interactif avec des cours en ligne, des exercices interactifs en sciences et langues pour l'enseigment primaire, secondaire et universitaire, des calculatrices et traceurs en ligne
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